La vita privata: la moglie e i figli
Nel 2016 diventa papà di Léa e due anni più tardi convola a nozze con la giovane compagna Charlotte Lazzari, anche lei ballerina. Poi nell'agosto 2021 era arrivato Gabriel nato con una grave malattia. Solo lo scorso anno Kledi era riuscito a raccontare la malattia del secondogenito, nato ad agosto 2021 sui social.